Cyme Magazine

Un peu d’histoire des sciences
En physique, le concept de chaos réfère à la problématique de l’exactitude de prédictions à long terme du comportement des systèmes.
La science s’est appliquée pendant quatre siècles (et jusqu’à tout récemment) à prouver le principe de cause à effet. Selon cette théorie, en réunissant suffisamment d’informations sur les conditions physiques de départ d’un système, on peut prédire très exactement et à coup sûr son évolution à long terme.
La découverte, il y a cent ans déjà, des systèmes chaotiques naturels a complètement révolutionné cette vision des choses.

La géométrie du Chaos :
L’histoire de Benoit B. Mandelbrot

L’histoire du Chaos prend naissance dans les nombres, plus spécifiquement dans les mathématiques et la géométrie de la quatrième dimension : le monde des nombres complexes et de la géométrie fractale.
Contrairement aux autres dimensions - première, seconde et troisième représentées par la ligne, la surface et le volume - la quatrième dimension est bien le monde réel où nous vivons : le continuum espace-temps de l’Homme, de la Nature où tout est en transformation par interaction. Il s’agit bien ici d’un système ouvert où chaque partie est en relation avec toutes les autres.
Au début, les sciences et les mathématiques ne se sont intéressées qu’au système fermé des première, seconde et troisième dimensions. Elles ont mis l’accent sur “l’algèbre de la partie gauche du cerveau ” en ignorant “la géométrie de la zone droite du cerveau ”.

Nous habitons la quatrième dimension !

Depuis Einstein, nous comprenons aujourd’hui que même la troisième dimension - les corps solides - n’est qu’un modèle de la réalité et qu’elle n’existe pas vraiment. La réalité est que nous habitons la quatrième dimension du continuum espace-temps. Depuis Mandelbrot, nous savons de quoi a l’air la quatrième dimension : nous connaissons maintenant le visage fractal du Chaos. Mandelbrot est le chaoticien clé de notre époque. Avant de tenter de comprendre cette découverte fondamentale qu’est la géométrie du Chaos, il serait intéressant de connaître un peu son histoire personnelle.

Avant Mandelbrot, le monde des mathématiques était dominé par l’arithmétique, la géométrie ayant été reléguée au rang de science d’intérêt secondaire. Les mathématiques étaient devenues une science élitiste et abstraite, très éloignée du monde réel et particulièrement de celui de la nature. Au siècle dernier, le monde des mathématiques s’est même divorcé de sa compagne de toujours, la physique.

De Varsovie à New York

Arrive Benoit Mandelbrot dont les découvertes révolutionneront pour toujours ce monde à part qu’étaient devenues les mathématiques. Étrange de révolutionnaire, né dans une famille juive lithuanienne à Varsovie en 1924. dans une atmosphère de mathématiques académiques. Son oncle, Szolem Mandelbrot étant membre du Bourbaki,un illustre groupe de mathématiciens français à Paris, la famille Mandelbrot y déménage en 1936. Elle y survivra la guerre à Tulle, une petite ville au sud de Paris ; le jeune Benoit ne pourra y recevoir aucune éducation officielle. On ne lui enseignera ni l’alphabet ni les tables de multiplications passées cinq. Aujourd’hui encore, il avoue ne pas être familier avec l’alphabet et avoir de la difficulté à consulter les annuaires téléphoniques. De fait, il possédait un type d’intelligence très particulière. Après la guerre, dans les pas de son oncle, il s’inscrit dans les prestigieuses universités de Paris. Son don particulier pour les mathématiques s’avéra d’une nature jamais vue dans le monde académique. Il possédait un esprit visuel et géométrique dans une école où cette approche était découragée. Il résoudra les problèmes à grands coups d’intuition géométrique plutôt qu’en utilisant les voies établies et strictes de l’analyse logique conventionnelle. Malgré sa connaissance très limitée de l’algèbre, il réussit avec brio ses examens d’admission à l’université grâce, dit-il, à cette faculté de traduire les questions en images. Il cachera volontairement la présence de ce don jusqu’à l’obtention de son doctorat en mathématiques.

Par la suite, il quittera le monde académique et le "bourbaki" de son oncle à la recherche de sa propre voie. Cette quête l’emmènera aux U.S.A., loin du monde académique jusqu’en 1958 où on le retrouve au centre de recherche de I.B.M.à Yorktown Heights, New York. Il y poursuit librement ses pistes de recherches mathématiques.

Je suivais mon instinct !

Ces expériences et ces pistes intellectuelles l’emmèneront hors des pistes conventionnelles du savoir. Par exemple, il devient un expert dans certains domaines de la linguistique, de la théorie des jeux, de l’aéronautique, de l’ingénierie, de l’économie, de la physiologie, de la géographie, de l’astronomie et bien évidemment aussi de la physique. Il s’intéressera passionnément à l’histoire des sciences. Facteur important, il deviendra le premier mathématicien à avoir accès à des ordinateurs de haute puissance. De son propre aveu, il confiera qu’en plein milieu d’une rédaction, il se sentait souvent poussé à abandonner une discipline pour s’initier à une toute nouvelle dont il ne connaissait rien. "Je suivais mon instinct ! " dira-t-il. Il ne réalisera que plus tard les implications d’un tel processus.

La poursuite apparemment chaotique de la connaissance, à partir de nombreux champs d’intérêt, était une approche jamais vue à l’époque. Au contraire, la science tendait alors vers l’hyper spécialisation. La large gamme de ses intérêts le rendit suspect aux yeux des cercles scientifiques officiels et impopulaire au sein des diverses disciplines. Mais c’était un esprit brillant qui laissait derrière lui d’inspirantes pistes de recherche et réussissait malgré tout à rester dans les bonnes grâces de son employeur. C’est Mandelbrot qui, s’intéressant à l’économie, mit en lumière un ordre mathématique caché qu’il découvrit à partir de l’analyse des données fluctuantes et apparemment chaotiques des prix du marché. Cet ordre ne suit pas la courbe en cloche que l’on retrouve de façon standard en statistique.

Images fractales

En économie, sa célèbre étude sur le prix du coton (vieille industrie dont nous possédons les statistiques sur une période de plusieurs centaines d’années). Les variations au jour le jour des prix demeurant absolument imprévisibles, une analyse de données faite par ordinateur, révéla l’apparition d’une forme très définie. Habituellement, en statistique, on n’arrive qu’à des formes relativement imprécises. La forme découverte par Mandelbrot étaient à la fois cachée et révolutionnaire : Mandelbrot venait de découvrir que les petits changements quotidiens se répétaient à plus grandes et longues échelles et formaient une image : une image fractale, comme on l’appellera plus tard ; une image issue de l’analyse d’une très longue liste de données économiques apparemment chaotiques.

La géométrie du Chaos

L’ensemble de Mandelbrot : z -> z^2 + c
Où z et c sont des nombres complexes.

Voir ici une très complète description du concept d’images fractales

Il est intéressant de réaliser que cette formule et la loi de la Sagesse qu’elle représente n’auraient jamais pu être découvertes sans les ordinateurs. Ce n’est pas par hasard que cette découverte, qualifiée de plus grande découverte mathématique du 20 ième siècle, se soit passée dans le centre de recherche d’IBM. Pour retrouver une forme issue de cette équation, des millions d’opérations doivent être effectuées puis traduites graphiquement en image. Cette image au charme étrange représente l’ordre géométrique de Mandelbrot.

Comme il le dit dans son livre,“The Fractal Geometry of Nature (1983)” :

« Les nuages ne sont pas des sphères, les montagnes ne sont pas de cônes, les découpes géographiques d’un littoral ne sont pas des cercles et l’écorce n’est pas uniforme, pas plus qu’un éclair ne traverse le ciel en droite ligne. »

Avant Mandelbrot, on considérait les phénomènes naturels comme beaucoup trop complexes pour être décrits mathématiquement. Mandelbrot a conçu et développé une nouvelle géométrie de la nature, basée sur la quatrième dimension et sur les nombres complexes capable de décrire les formes les plus amorphes comme les plus chaotiques du monde réel. Sa découverte est d’avoir mis en lumière le fait que les formes fractales de la quatrième dimension incluent un nombre infini de dimensions fractionnées, situées entre la dimension 0 et la première, entre la première et la seconde, entre la seconde et la troisième. Il appela ces interdimensions : les dimensions fractales (de l’adjectif latin "fractus). Il démontra, mathématiquement et graphiquement, comment la nature se sert des dimensions fractales et de ce qu’il appelle "La Chance Auto Restrictive" pour créer des formes complexes et irrégulières.

Le Fractal : un ordre caché supérieur

Éclairé par la définition du mot fractal, il est facile de voir comment notre état de conscience dit "normal" est forcément de nature fractale. Cet état de conscience est fragmenté en "fragments" irréguliers tant que le processus d’individuation n’est pas complété. Notre tâche consiste à réaliser l’ordre caché supérieur fractal de façon à faire naître une continuité de la conscience au sein notre propre être.

Quand nous regardons la nature et de quoi elle est constituée, nous voyons qu’elle est constituée de fractals à toutes les échelles. Le fractal est présent dans le flocon de neige, dans l’éclair, dans chaque arbre, dans chaque branche. Il est présent dans nos propres vaisseaux sanguins, dans nos propres veines et dans les galaxies.

Le chaoticien Michael McGuire rapporte une découverte récente en recherche sur le cerveau : les champs de réception du cortex visuel responsables de la reconnaissance seraient organisés selon une structure fractale de type hexagonale (6 côtés - branches - comme le flocon de neige). Les plus petits hexagones correspondraient aux cellules de la rétine et à la perception des détails fins. Les plus gros hexagones, organiseraient les couches plus fines de façon à permettre la reconnaissance progressive des détails plus grossiers.

Le Chemin des Arts Indisciplinés

La théorie du Chaos parle de façon éloquente de la beauté de cet univers que nous habitons, de la grandeur unique de chaque particule qui l’anime. Elle nous raconte la vie sous toutes ses formes et sous toutes ses dimensions. Elle nous dit que chaque forme et chaque être est à la fois unique et universel.

Se pourrait-il que les Arts Indisciplinés soient une invitation à vivre l’expérience de la quatrième dimension à travers la beauté infinie et la spontanéité absolue de cette toile fractale qu’est le moment présent ?